التقسيم التناسبي

التقسيم التناسبي هو فى المرحلة الأبتدائية ولكنه يدرس معه بعض مسائل الميراث
وتحل بطريقة التقسيم التناسبي أى قسمة بنسبة معينة
مثال على ذلك :
توفي رجل وترك 4800 دينارا عن زوجة وولدين وبنتين فإذا أخذت الزوجة ثمن التركة
والباقي قسم على أولاده حسب الشرع ( للذكر مثل حظ الأنثيين ) فما نصيب كل منهم ؟
الحل :-
نصيب الزوجة = 1 / 8 × 4800 = 600 دينار
البــــــــاقي = 4800 - 600 = 4200 دينار
للذكر مثل حظ الأنثيين 1: 2
مجموع النسب = 1 + 2 = 3
نصيب الولد = 4200 × 1 / 3 = 4200 / 3 = 1400 دينار
نصيب البنت = 1400 ÷ 2 = 700 دينار

مثال 2 :-
كانت النسبة التي تحصل عليها سعيد بين الرياضيات والعلوم كنسبة 7: 5 وكان الفرق بينهما 8 درجات
ا حسب درجة كل من العلوم والرياضيات .
الحل :-
مجموع النسب = 7 + 5 = 12
الفرق = 7 / 12 - 5 / 12 = 8 / ؟
= 2 / 12 = 8 / ؟
؟ ( مجموع الدرجات ) = 12 × 8 / 2 = 48 درجة
درجة الرياضيات = 7 × 48 / 12 = 28 درجة
درجة العلوم = 5 × 48 / 12 = 20 درجة
الفرق بينهما = 8 درجات

التمرين الثاني :-
إذا كانت النسبة بين عدد صفوف المرحلة الأساسية في إحدى المدارس كنسبة 7 : 5 : 4
وكان عدد تلاميذ الصف الثامن 200 تلميذا . فأحسب عدد تلاميذ كل من الصفين السابع والتاسع
الحل :-
مجموع الأجزاء = 7 + 5 + 4 = 16
عدد تلاميذ الصف الثامن = 5 × عدد التلاميذ / 16 = 200
عدد التلاميذ = 200 × 16 / 5 = 40 × 16 = 640 تلميذ
عدد الصف السابع = 7 × 640 / 16 = 280 تلميذ
عدد الصف التاسع = 4 × 640 / 16 = 160 تلميذ

التمرين الثالث :-
النسبة بين ارتفاع منزل ومئذنة 3 : 7 فإذا كان ارتفاع المنزل 9 أمتار
فأوجد ارتفاع المئذنة .
الحل :-
مجموع النسب = 3 +7 = 10
ارتفاع المنزل = 3× ؟؟/10 = 9
الأرتفاع الكلي للأثنين معا = 10× 9 / 3 = 30 متر
ارتفاع المئذنة = 30 - 9 = 21 متر
حل أخر
3 / 7 = 9 / ؟
؟؟ ارتفاع المئذنة = 7 × 9 / 3 = 21 متر

التمرين الرابع :-
قطعة أرض مساحتها 2400 متر مربع أقتسمها 3 أشخاص بنسبة 1 : 2 : 3
احسب كم مترا مربعا تحصل عليه كل منهم ؟
الحل :-
مجموع الأجزاء = 1 + 2 + 3 = 6
قيمة الجزء الواحد = 2400 / 6 = 400 متر
نصيب الأول = 1 × 400 = 400 متر مربع
نصيب الثاني = 2 × 400 = 800 متر مربع
نصيب الثالث = 3 × 400 = 1200 متر مربع

التمرين الخامس :-
قسم مبلغ من المال بين 3 أشخاص بنسبة 7 : 4 : 3 وكان ما تحصل عليه الثالث 1500 دينار
فما نصيب كل من الأول والثاني ؟
الحل :-
مجموع النسب = 7 + 4 + 3 = 14
نصيب الثالث = 1500
نصيب الثالث = المبلغ × 3 / 14 = 1500
المبلغ = 1500 × 14 / 3 = 500 × 14 7000 دينار
قيمة الجزء الواحد = 7000 ÷ 14 = 500
نصيب الأول = 500 × 7 = 3500 دينار
نصيب الثاني = 500 × 4 = 2000 دينار

التمرين السادس :-
توفي رجل عن زوجة ووالدين وابن وبنت وترك مبلغ 14400 دينار فإذا كان نصيب الزوجة 1/8 التركة
ونصيب كل من الوالدين 1/ 6 التركة . واقتسم الأبن والبنت باقي التركة .
احسب نصيب كل منهم ؟
الحل :-
نصيب الزوجة = 1/ 8 × 14400 = 1800 دينار
نصيب كل من الوالدين = 1/ 6 × 14400 = 2400 دينار
الباقي = 14400 - ( 1800 + 2400 + 2400 ) = 7800 دينار
للذكر مثل حظ الأنثيين
نصيب الولد = 7800 × 2/3 = 5200 دينار
نصيب البنت = 5200/ 2 = 2600 دينار

التمرين السابع :-
مستطيل النسبة بين بعديه 4 : 7 ومحيطه 88 سم احسب مساحته ؟

الحل :-

مجموع الأجزاء = 4 + 7 = 11

المحيط = 2 ( الطول + العرض )

2 الطول = 4 × 88 / 11 = 4 × 8 = 32
الطول = 32 / 2 = 16 سم

2 العرض = 7 × 88 / 11 = 7 × 8 = 56
العرض = 56 / 2 = 28 سم
المساحة = الطول × العرض = 16 × 28 = 448 سم مربع

التمرين الثامن :-
توفي رجل وترك 4800 دينار عن زوجة وولدين وبنت فإذا أخذت الزوجة 1/8 التركة والباقي
بين أولاده للذكر مثل حظ الأنثيين . فما نصيب كل من الزوجة والولد والبنت ؟
الحل :-
نصيب الزوجة = 1/ 8 × 4800 = 600 دينار
الباقي = 4800 - 600 = 4200 دينار
نسبة الذكر الى الأنثى = 1 : 2
نصيب الذكر = 4200 × 1/ 3 = 1400 دينار
نصيب البنت = 1400 ÷ 2 = 700 دينار

التمرين التاسع :-
وزع مبلغ قدره 3600 دينار بين 3 أشخاص فأخذ الأول 3/ 4 ما أخذ الثاني وأخذ الثاني
4/ 5 ما أخذ الثالث . فما نصيب كل منهم ؟

الحل :-

النسبة = 3/ 4 = 3 : 4
النسبة الثانية 4/ 5 = 4 : 5
بما أن الرقم 4 تكرر فيمكن إختصار النسبة الى 3 : 4 : 5
بدلا من 12 : 16 : 20
مجموع النسب = 3 + 4 + 5 = 12
قيمة الجزء الواحد = 3600 / 12 = 300
نصيب الأول = 300 × 3 = 900 د
نصيب الثاني = 300 × 4 = 1200 د
نصيب الثالث = 300 × 5 = 1500 د

التمرين العاشر :-
مع ليلي و مريم بعض النقود بنسبة 3 : 7 وبعد أن تسلمت ليلي 92 د وتسلمت
مريم 40 د , أصبح مع البنتين مبلغان متساويان . كم كان مع كل من البنتين في البداية ؟
الحل :-

منذ البداية
كان مع ليلي 3 أجزاء
مع مريم 7 أجزاء
وبعد التوزيع
ليلى معها 3 أجزاء + 92 د
مريم عندها 7 أجزاء + 40 د
وبما أن بعد الزيادة أصبح معهما نفس المبلغ
اذا يمكن حلها بإستخدام التفكير وتنمية مهارات التفكير الناقد والإبداعي

مريم لديها 3 أجزاء + 92 - 40
4 أجزاء ( وحدات ) المتبقية من 7 = 92 - 40 = 52
ومنها نتحصل على قيمة كل جزء = 52 / 4 = 13 د
ما كان مع ليلي = 3 × 13 = 39 د
وما كان مع مريم = 7 × 13 = 91 د