معادلات ذات مجهولين تمارين

التمرين الأول :-
1- مجموع عمري ياسر وأخيه 31 سنة وثلاث أمثال عمر محمد يزيد عن عمر
ياسر بمقدار 8 سنوات فما عمر كل منهما ؟
الحل :-
نفرض ان عمر ياسر س , وعمر أخيه محمد ص
ضعف عمر ياسر = 2 س
ثلاثة أمثال عمر محمد = 3 س
اذا :
س + ص = 31 ........... ( 1 )
3 ص - 2 س = 8 ...........( 2 )
وبضرب المعادلة 1 في 2
2 س + 2 ص = 62
2 س + 3 ص = 8
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ وبالطرح ينتج
0 + 5 ص = 70 ........... ومنها قيمة ص = 14
وبالتعويض عن قيمة ص في معادلة 1
س + ص = 31 ............ س = 31 - ص
س = 31 - 14 = 17
اذا عمر ياسر = 17 سنة , وعمر محمد 14 سنة

2- عددان صحيحان أحدهما ضعف الآخر ومجموعهما 72 أوجد العددين ؟
الحل :-
نفرض العددان س , ص
اذا :-
س + ص = 72 ................ ( 1 )
س = 2 ص
بضرب المعادلة 1 في 2
2 س + 2 ص = 144
س - 2ص = 0
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بالجمع
3 س + 0 = 144 ............... ومنها س = 48
بالتعويض في معادلة 1
س + ص = 72
ص = 72 - س .......... ص = 72 - 48 ................. ص = 24
اذا العددان هما 48 , 24

التمرين الثاني :-
1- عمر فارس يقل عن عمر أبيه بمقدار 25 سنة , وبعد عشر سنوات يصير عمر الأب ضعف
عمر فارس , فما عمر كل منهما ؟

الحل :-

نفرض ان عمر فارس = س
عمر الأب = ص
ص - س = 25 .................... ( 1 )
ص + 10 = 2 ( س + 10 )
ص + 10 = 2 س + 20
ص - 2 س = 10 ................( 2 )
ص - س = 25
ص - 2 س = 10 .................. بطرح 2 من 1 ينتج
س = 15
ومنها عمر فارس = 15
عمر الأب = 15 + 25 = 40

التمرين الثالث :-
درجة تلميذ في الجبر تتكون من رقمين مجموعهما 7 و اذا عكس وضع الرقمين صار العدد الجديد
يزيد عن العدد الأصلي بمقدار 27 فما درجة التلميذ ؟
الحل :-

العدد الأصلي : س , ص .... س + 10 ص
العدد الجديد : ص , س ...... ص + 10 س
مجموع الأرقام = 7 , س + ص = 7 .............( 1 )
العدد الجديد - العدد الأصلي = 27

( ص + 10 س ) - ( س + 10 ) = 27
ص + 10 س - س - 10 ص = 27
9 س - 9 ص = 27 .................. بالقسمة على 9
س - ص = 3 ...................( 2 )
بجمع المعادلتين
س + ص = 7
س - ص = 3
ــــــــــــــــــ
2 س = 10 .................... ومنها س = 5
بالتعويض عن قيمة س
5 + ص = 7 .............. ومنها ص = 7 - 5 = 2
اذا درجة الطالب = 25 درجة

التمرين الرابع :-
حل المعادلتين 9 س - 4 ص = 22
6 س^2 - س ص - 15 ص^2 = 0
الحل :-
9 س - 4 ص = 22 ............... ( 1 )
6 س^2 - سر ص - 15 ص^2 = 0 ............ ( 2 )
نحلل الحدود في المعادلة 2
( 3 س - 5 ص ) ( 2 س + 3 ص ) = 0
اذا س = 5 ص / 3 ..... أو س = - 3 ص / 2
بالتعويض عن س = 5 ص / 3 في المعادلة 1
9 ( 5 ص / 3 ) - 4 ص = 22
ومنها ص = 2
اذا س = 5 / 3 × 2
= 10 / 3 = 3.5
وبالتعو يض عن القيم السالبة س
9 ( - 3 ص / 2 ) - 4 ص = 22
ص = - 44 / 35 = - 9/35 1
س = ( - 3 / 2 ) ( - 44 / 35 ) = 31/35 1
الحلان هما
س = 1/3 3 , ص = 2
س = 31/35 1 , ص = - 9/35 1

من طرف **العنود** الجمعة يناير 20, 2017 2:53 pm

معادلات ذات مجهولين تمارين

معادلات ذات مجهولين تمارين

رد: معادلات ذات مجهولين تمارين