معادلات الدرجة الاولي

1) زاويتان متتامتان س , ص إحداهما ضعف الأخرى أوجد الزاويتان ؟
الحل :-
س + ص = 90 ............. (1)
2 س - ص = 0 .............(2)
وبجمع المعادلتين نحصل على
3 س = 90 ........... ومنها س = 30
وبالتعويض عن قيمة س نحصل على ص = 60
اذا الزاويتين هما 30 درجة , 60 درجة
2) اذا أضيف 10 الى العدد الأول يكون الناتج ضعف العدد الثانى , واذا طرح العدد الثانى من 12 يكون مساويا 3 أمثال العدد الأول فما العددان ؟
الحل :-
نفرض ان الأول س , والثانى ص
س + 10 = 2 ص ...............(1)
12 - ص = 3 س .................(2)
من (1) نحصل على س = 2 ص - 10 ............(3)
وبالتعويض عن س فى معادلة (2) نحصل
12 - ص = 3 ( 2 ص - 10 )
12 - ص = 6 ص - 30
12 + 30 = 6 ص + ص
42 = 7 ص ............... ومنها ص = 6
وبالتعويض عن ص فى معادلة (3) نحصل على س = 2
اذا العددان هما 2 , 6

التمرين الثاني :-

مجموع عددين 7 والفرق بين ضعف أكبر العددين وأصغرهما يساوي 5
أوجد العددين ؟

الحل :-

نفرض العدد الأول س ......................... العدد الثاني ص

س + ص = 7 ...................... 1

2 س - ص = 5 ..................... 2 ............ بالجمع
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3 س = 12 ......................... س = 12/ 3 = 4
قيمة ص
س + ص = 7 ................ ص = 7 - س
ص = 7 - 4 = 3

التحقيق
2 س - س = 5

2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5 الطرفين متساويين

التمرين الثالث :-

كان عمر محمد قبل خمس سنوات مضت ثلاثة أمثال عمر ابنه عادل , وبعد خمس سنوات
من الأن سيصبح عمر محمد ضعف ابنه . أوجد عمريهما الأن ؟

الحل :-
نفرض ان عمر محمد س ............ وعمر عادل ص

قبل 5 سنوات
محمد س - 5
عادل ص - 5

س - 5 = 3 ( ص - 5 )
س - 5 = 3 ص - 15 ............ س - 3 ص = - 10 .............................. 1

بعد خمس سنوات

محمد س + 5
عادل ص + 5
س + 5 = 2 ( ص + 5 )
س + 5 = 2 ص + 10
س - 2 ص = 5 ..................................... 2

س - 3 ص = - 10
س - 2 ص = 5 ......................... بالطرح
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
0 - ص = - 15 ..................... ص = 15

بالتعويض عن ص في معادلة 1
س - 3 ص = - 10 ...................... س = - 10 + 3 ص
س = - 10 + 3 × 15 .................. س = - 10 + 45 ........ س = 35
عمر محمد 35 سنة
عمر عادل 15 سنة

التمرين الرابع :-

عددان ثلاثة أمثال أولهما يزيد على ضعف ثانيهما بمقدار 11 وضعف الثاني

ينقص عن الأول بمقدار 1 . أوجد العددين

الحل :-

الأول س ................ الثاني ص

3 س - 2 ص = 11

س - 2 ص = 1
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بالطرح
2 س =10.................................. س =5

بالتعويض لإيجاد قيمة ص

3 × 5 - 2 ص = 11 ..................... - 2 ص = 11 - 15 ................. ص = - 4 / - 2 = 2

اذا قيمة س = 5 ................ ص = 2
__________________