ضرب الكسور العشرية

التمرين الأول :-
أوجد ناتج مايلي :-
1- 2 س^2 - 16 س / س^2 - 7 س - 8 × س^3 + 1 / 2 س^2 - 2 س + 2 ÷ س
الحل :-
2 س ( س - 8 ) / ( س - 8 ) ( س + 1 ) × ( س + 1 ) ( س^2 - س + 1 ) / 2 ( س^2 - س + 1 )
× 1 / س
= 2 س / س + 1 × س + 1 / 2 س = 1

2- س^2 - س - 6 / س^2 + س - 2 ÷ 4 س^2 + 2 س + 1 / س^2 - س × 8 س^3 - 1 / س^2 - 3 س
أذا كان المقدار = 0 فما قيمة س

الحل :-
( س - 3 ) ( س + 2 ) / ( س + 2 ) ( س - 1 ) × س ( س - 1 ) / ( 4 س^2 + 2 س + 1 )
× ( 2 س - 1 ) ( 4 س^2 + 2 س + 1 ) / س ( س - 3 )
بالأختصار ينتج
= 2 س - 1 ......... وبماأن المقدار = 0
اذا 2 س - 1 = 0 ............... 2 س = 1 ................ س = 1 / 2

التمرين الثاني :-
أثبت ما يلي :-
1- قيمة المقدار 4 - س^2 / 14 × 7 / 2 - س = 2 عندما س = 2
الحل :-
4 - س^2 / 14 × 7 / 2 - س = ( 2 - س ) ( 2 + س ) / 14 × 7 / 2 - س
= 2 + س / 2 .......... منها عندما س = 2
2 + س / 2 = 2 + 2 / 2 = 4 / 2 = 2

2- أثبت ان س^2 - 9 / 20 س^2 + 5 س ÷ س - 3 / 5 س × 8 س + 2 / س + 3
الحل :-
( س - 3 ) ( س + 3 ) / 5 س ( 4 س + 1 ) × 5 س / س - 3 × 2 ( 4 س + 1 / س + 3
س + 3 / 4 س + 1 × 1 / س - 3 × 2 ( 4 س + 1 ) / س + 3 = 2

التمرين الثالث :-

اختصر المقدار
4 س^2 - 9 / 2 س^2 + 7 س + 6 × 4 س^2 - 2 / 4 س^2 - 12 س + 9 × س^2 - 5 س - 14 / 2س^2 - 11 س - 21

الحل :-

= ( 2 س - 3 ) ( 2 س + 3 ) / ( 2 س + 3 ) ( س + 2 ) × 2 ( 2 س^2 -1 ) / ( 2 س - 3 ) ( 2 س - 3 ) ×
( س - 7 ) ( س + 2 ) / ( س - 7 )

= 2 ( 2 س^2 - 1 ) / ( 2 س + 3 ) ( 2 س - 3 )

التمرين الرابع :-
( ن + 3 )^2 / ن^2 - 11 ن + 10 × 7 ن^2 - 700 / ن^2 + 3 ن

الحل :-
( ن + 3 )^2 / ( ن - 10 ) ( ن - 1 ) × 7 ( ن^2 - 100 ) / ن ( ن + 3 )
= ( ن + 3 ) ( ن + 3 ) / ( ن - 10 ) ( ن - 1 ) × 7 ( ن + 10 ) ( ن - 10 ) / ن ( ن + 3 )
= 7 ( ن + 3 ) ( ن + 10 ) / ن .......... بشرط ن لا تساوي 0

التمرين الرابع :-
( ن + 3 )^2 / ن^2 - 11 ن + 10 × 7 ن^2 - 700 / ن^2 + 3 ن

الحل :-
( ن + 3 )^2 / ( ن - 10 ) ( ن - 1 ) × 7 ( ن^2 - 100 ) / ن ( ن + 3 )
= ( ن + 3 ) ( ن + 3 ) / ( ن - 10 ) ( ن - 1 ) × 7 ( ن + 10 ) ( ن - 10 ) / ن ( ن + 3 )
= 7 ( ن + 3 ) ( ن + 10 ) / ن .......... بشرط ن لا تساوي 0

التمرين السادس :-
أوجد حاصل ضرب :
9 س^2 - 1 / 1 + 3 س × 6 س / 3 ( 3 س - 1 )
الحل :-
9 س^2 - 1 / 1 + 3 س × 6 س / 3 ( 3 س - 1 ) = ( 3 س - 1 ) ( 3 س + 1 ) / 1 + 3 س × 6 س / 3 ( 3 س - 1 )
بشرط س لا تساوي + , - 1/3
وبالأختصار نحصل
6 س / 3 = 2 س

التمرين السابع :-
ص^3 - 1 .. 4 ص^2 - 1 .. ص^2 + 2 ص + 1
ـــــــــــــــــ × ــــــــــــــــــــــــ ÷ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1 - ص^2 .... 1- 2 ص - ص^2 ... ص + 1

الحل :-
نحلل
( ص - 1 ) ( ص^2 + 2 ص + 1 ) × ( 2 ص + 1 ) ( 2 ص - 1 ) × ( ( ص + 1 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ
( 1 + ص ) ( 1 - ص ) × ( 1 - 2 ص ) ( 1 + ص ) × ( ص^2 + 2 ص + 1 )
نختصر
- ( 1 - ص ) × - ( 1 - 2 ص ) ( 2 ص + 1 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
( 1 - ص ) × ( 1 - 2 ص ) ( 1 + ص )
= 2 ص + 1 / 1 + ص

التمرين الثامن :-

3 س + س^2 / 12 + 3 س ÷ 9 س - س^3 / 12 - س - س^2
الحل :-

س ( 3 + س ) / 3 ( 4 + س ) × ( 3 + س ( 4 - س ) / س ( 3 - س ) ( 3 + س )

( 3 + س ) ( 4 - س ) / 3 ( 4 + س ) ( 3 - س )